Det kan bevisas med hjälp av formlerna för centripetalkraft och gravitationskraft:
F(centripetalkraft) = (m(satellit)*v(satellit)^2)/r
F(gravitation) = (G*m(satellit)* m(jorden))/(r^2)
Centripetalkraften och gravitationskraften måste vara lika eftersom satelliten rör sig i en fast bana och inte svävar ut i rymden eller faller tillbaka ner på jorden:
F(c) = F(g)
(m(satellit)*v(satellit)^2)/r = (G*m(satellit)* m(jorden))/(r^2)
Efter en del förkortningar får man formeln:
v(satellit)^2 = (G* m(jorden))/r
G= 6,67*10^-11 N*m^2/kg^2
m(jorden)= 5,97*10^24 kg
Anta att satellit 1 skickas upp till 10 000 000 m höjd (vi kallar denna radie r(1))och att satellit 2 skickas upp till 20 000 000 m höjd (r(2)).
v(satellit 1)^2 = (G*m(jorden))/r(1)
v(satellit 1)^2 = (6,67*10^-11*5,97*10^24)/ 10 000 000 = 39819900 m/s
v(satellit 1) = roten ur(39819900) = 6310 m/s
v(satellit 2)^2 = (G*m(jorden))/r(2)
v(satellit 2)^2 = (6,67*10^-11*5,97*10^24)/ 20 000 000 =19909950 m/s
v(satellit 2) = roten ur(19909950) = 4462 m/s
v(satellit 1) > v(satellit 2)
Alltså, satelliten på lägre avstånd har högre hastighet
Nu är inte värdena helt rätt eftersom jag uppskattade satelliternas höjd. Jag räknade heller inte med avståndet till jordens radie till tyngdpunkten i kärnan. Detta ska man egentligen göra eftersom radien i formeln för gravitationskraft ska vara avståndet från det ena föremålets tyngdpunkt till det andra. De rätta radierna skulle alltså vara jordens radie plus antingen radie 1 eller radie 2 i min uträkning. Men detta är strunt samma, uppgiften var ju bara att visa vilken av satelliterna som har högst hastighet :)
Ingen status