Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Funderingar över konvergerande integraler

Skapad av Kattjaevel, 2009-05-28 19:51 i Naturvetenskap

2 452
15 inlägg
0 poäng
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
2009-05-28 19:51
0
Hallå där alla! Jag har lite funderingar över min redovisningsuppgift i matte D, där jag ska ta reda på vad som måste gälla för talet k för att integralen:
b
∫x^k dx
0

ska konvergera. Min teori är att k måste vara negativt för att den då går mot oändligheten, men jag är extremt osäker på vad konvergera egentligen innebär. Help plz?
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

Phelix
Visningsbild
P 37 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2009-05-28 23:14
0
Förstår inte riktigt vad du vill ha hjälp med, men kan förklara vad divergens och konvergens innebär så kan du ju uppdatera mig sen om vad du inte förstår. :)

Om integralen konvergerar betyder det att arean under grafen x^k är ändligt på intervallet.

Om den divergerar innebär det att arean går mot oändligheten.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
2009-05-29 00:15
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:
Nej så är det inte riktigt. Som motexempel så divergerar integralen om k=-1.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
Trådskapare
2009-05-30 21:57
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Hmm, gör den verkligen det?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
chosi
Visningsbild
P 36 Lund Hjälte 141 inlägg
2009-05-30 22:07
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:

Ja. 1/x är inte definierat i x=0 och går mot oändligheten när x->0 från från x>0.
Din integral borde konvergera för k>=0.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
Trådskapare
2009-05-30 22:11
0

Svar till thechosimba [Gå till post]:

Men får inte integralen ett värde ändå när k<0 och lim b-> oo?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
chosi
Visningsbild
P 36 Lund Hjälte 141 inlägg
2009-05-30 22:23
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:

Jo jag ändrar mig lite. Är k>-1 konvergerar det.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
Trådskapare
2009-05-30 23:31
0

Svar till thechosimba [Gå till post]:

Varför detta? Integralen går ju inte mot x-axeln och kan ju inte få något värde när lim b -> oo då, eller?

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
2009-05-31 00:22
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:
Jag tror att du borde fundera över din frågeformulering m.t.p att den här integralen aldrig konvergerar.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 37 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2009-05-31 00:26
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:
Är förutsättningen verkligen att b alltid går mot oändligheten? Isånafall är det precis som genipojken över mig skrivit, den kommer aldrig konvergera. Ge oss den exakta frågeformuleringen som du fått så kommer vi nog kunna hjälpa dig bättre. :)

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
Trådskapare
2009-05-31 00:42
0


Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Nej, jag har funderat på det jag också, men tydligen ska den på något vänster göra det.



Svar till Phelix [Gå till post]:

Nä, den måste inte gå mot oändligheten, bara det att det brukar oftast vara sånt som gäller när konstiga integraler ska konvergera.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 37 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2009-05-31 00:56
0
Svar till Kattjaevel [Gå till post]:
Som sagt så konvergerar den aldrig om b -> oändligheten. Om du ritar ner funktionen kommer du nog förstå förklaringen bättre, den närmar sig helt enkelt 0 för sakta om k > -1 då x -> oändligheten, och i det andra fallet så närmar den sig oändligheten för snabbt om k < -1 och x -> 0. Då k = 1 så kommer båda att inträffa. Därav kan man väl iaf dra slutsatsen att om den ska konvergera så måste b vara ändligt? :)




Tillägg av Phelix 2009-05-31 00:57

Sen kan du ju fundera lite mer på vad annars som ska gälla om den inte ska bli divergent. :)

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Kattjaevel
Visningsbild
P 34 Hjälte 1 090 inlägg
Trådskapare
2009-05-31 17:35
0

Svar till Phelix [Gå till post]:

Men man ska inte undersöka vad som ska gälla för b, utan vad som ska gälla för k.

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Phelix
Visningsbild
P 37 Linköping Hjälte 1 029 inlägg
2009-05-31 21:07
0

Svar till Kattjaevel [Gå till post]:
Okej, då får vi anta isf att b är ändligt för annars kommer som sagt integralen aldrig att vara konvergent. Sen för att integralen ska vara konvergent måste k > -1 för annars går den så fort mot oändligheten när x -> 0 att den blir divergent. Låter som en konstig uppgift för matte D tycker jag, men men.. testa att ta fram primitiv funktion så kommer du förstå varför den blir divergent då.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Funderingar över konvergerande integraler

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons