Som besökare på Hamsterpaj samtycker du till användandet av s.k. cookies för att förbättra din upplevelse hos oss. Jag förstår, ta bort denna ruta!
Annons

Problemlösning

Skapad av Dave_89, 2008-03-25 19:59 i Naturvetenskap

82 827
850 inlägg
26 poäng
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-15 20:07
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det måste gälla att e<=p, e^x=pi-(p-e)^2 och pi=>e^x>0 ur vilket det följer direkt att e<=p<e+sqrt(pi). Bara att hålla tungan rätt i mun och stuva om lite så faller det ut. Orkar inte texa detta, texar redan för mycket för mitt eget bästa :p

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!

FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-15 20:13
0
Bravo Dave :) Okej jag ska texta Vad Dave menar :P


Han menar att, som jag förstått:


Forum image



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-15 20:13

Btw, du har inget på lager :P ?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-15 20:26
0
Problem:
Finn alla (inte nödvändigtvis reella) lösningar till ekvationen
(x-a)^4+(x-b)^4=(a-b)^4
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-15 22:12
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Är nog rätt säker på att det finns en mycket effektivare metod. Du själv brukar ju kunna göra rätt finurliga omskrivningar med ekvationer och uttryck:P




Forum image


Svar till olba [Gå till post]:
Dem gör jag med valfri matematisk programvara. Ett som är enkelt att använda är LyX, ett annat lite mer komplicerat är TeXniC.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-15 22:20
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Fint, det fungerar. Använde samband mellan rötter och koefficienter ( http://mathworld.wolfram.com/VietasFormulas.html) och då föll det ut nästan direkt om man observerade att a och b var rötter :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-15 23:53
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Juste, det ska ju också fungera. Körde bara rakt på, lösa ekvationen:P


Har ett roligt problem som jag nyss hittat och ska försöka lösa snart!

Problem:

Visa att om ekvationen x^3-3xy^2+y^3 = n har en heltalslösning (x,y), så har den minst tre sådana heltalslösningar, alltså heltalstalpar (x,y). Visa även att det inte existerar heltalslösningar för n = 2891.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 06:30
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Har hittat en i mina ögon väldigt snygg lösning på bara några rader. Ska bara förbi gymmet och sedan fixa lite saker. Efter det postar jag :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 08:21
0
Kortfattad lösning:

Forum image

verkar inte som att jag lyckas ladda upp bilden. Se länk
http://img844.imageshack.us/i/heltalsekvation.png/
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-16 11:35
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ser bra ut Dave, detta fungerar att fixa även med att anta att den har en heltals lösning (x,y) med y=x+k, kubkomplettera osv.


Drar du till gymmet 6:30? :P Vad körde du?








Tillägg av FabledIntegral 2011-02-16 12:44

Btw, imageshack har lagt ned med att ge ut "Direct Links" utan att man behöver registrera :(. Kör numera med tinypic.com

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 15:20
0
Svar till olba [Gå till post]:
Konjugatregleln, konjugatregeln, konjugatregeln, konjugatregeln och där var det klart ;)


Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Gick upp vid typ 4:30 för att kolla hockey, så var väl lika bra att gå till gymmet direkt efter. Har för övrigt inte gått upp innan 6 på jag vet inte hur längre :p Körde väl ett vanligt styrkepass, hade ju nästan hela gymmet för mig själv så :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 16:54
0
Nytt problem:
Forum image
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-16 18:48
0
Svar till olba [Gå till post]:
Jämför dig aldrig med Dave. Det fungerar bara inte :P


Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Ska kolla på problemet senare, jobb just nu. Känns trevligt att du hinner vara lite mer aktiv här nuförtiden :)

Ah det är ju störtskönt när det inte är någon på gymmet alls, händer när jag kör nattpass.



Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-16 19:26
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hehe, ja. Helst tränar jag sista timmen innan gymmet stänger för då är det nästan helt tomt :P

Så länge det händer någonting så är det kul här, men det har ju varit rätt dött ett tag. Vilka kurser läser du nu btw? :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 18:20
0

Svar till kne [Gå till post]:
Javisst, det var precis så jag tänkte att den skulle lösas. Min lösning är rent utsagt identisk. Bra jobbat!

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-17 18:39
0

Svar till kne [Gå till post]:
Komigen hur svårt kan det vara att hitta en uppgift :P?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 19:54
0
Svar till kne [Gå till post]:
Man verifierar enkelt att påståendet är sant för n=1 och n=3 och falskt för n=2 och n=4. För större n gäller att
1!+2!+...+n! ≡ 1!+2!+3!+4! ≡ 33 ≡ 3 mod(5)
men en kvadrat är kongruent 0,1 eller 4 mod(5) och härur följer det att
det enbart är sant för n=1 och n=3


Ska se om jag kan hitta på något kul
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-17 21:58
0

Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hur kommer det sig att

1!+2!+3!+...+n! ≡ 3 mod(5) ?

Sedan, gäller det alltid att en kvadrat är kongruent 0,1 eller 4 mod(5) ?

Just a ≡ b mod(c), betyder i ord: "heltalet a har resten b vid division med c"

Så att, då du delar 1!+2!+3!+...+n! med 5 så får du resten 3? Ser inte hur.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 22:08
0
Problem:
Finn alla polynom p(x) som uppfyller
p(x+1)=p(x)+2x+1 för reella x
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-17 22:15
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Om n>4 så innehåller n! minst en faktor 5 så n! ≡ 0 mod(5) då det uppenbart är delbart med 5. Då har man kvar 1!+2!+3!+4!=33 vilket har rest 3 vid division med 5.

Angående kvadraterna:
Alla kvadrattal kan skrivas som (5k+m)^2 för något heltal k och m∈{0,1,2,3,4}. Utvecklar du så är alla termer förutom m^2 delbara med 5, så kvadraten är delbar med 5 omm m^2 är delbart med 5.

Eftersom m^2∈{0,1,4,9,16} så ser du att kvadrattalet är delbart med 5 omm m är kongruent 0,1,4 mod(5) då
0≡0 mod(5)
1≡1 mod(5)
4≡4 mod(5)
9≡4 mod(5)
16≡1 mod(5)



Tillägg av Dave_89 2011-02-18 10:40

Btw, detta var inlägg nummer 720=6! ;)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 16:47
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:

Tack Dave, bra förklarat. Hehe, creds för att du lade märkte till 6! :P




Svar till kne [Gå till post]:
Bra :) Gjorde exakt samma sak, fast ansatte ax^2 + bx + c istället :P

Uppgift på lager?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 16:51
0

Svar till kne [Gå till post]:
Perfa, ansatte p(x)=q(x)+x^2 ur vilket det direkt följer att q(x)=c.


Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hehe lugnt, man kan ju inte förklara för mycket för då blir lösningen för lång ;)
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 17:38
0
Svar till kne [Gå till post]:
Du skriver att a_j, j = 1, 2, ... , n.

Men i dina summor så är ju j = 0?



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-18 17:38

Såg din edit nu :P

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 19:49
0

Svar till kne [Gå till post]:
Kan Cauchy-Schwarz olikhet eller triangelolikheten vara till någon hjälp? Kvadraterna är lite irriterande.



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-18 20:03

Njaa nvm med Cauchy, ser missen nu.

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 20:11
0

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Behövs inte, olikheten är ganska svag

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 20:18
0
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Skulle induktion ge något?

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 20:24
0
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Jag löste den utan induktion. Hade ingen lycka med det. Hinner inte skriva en lång lösning nu så postar en kortfattad. Kan skriva en längre imorgon :)

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-18 20:32
0
Kortfattad lösning.
Betrakta n udda och utveckla kvadraterna. Det som blir kvar i VL är
2(a_0^2+....+a_n^2) och lite dubbla produkter. De som är "jämnt index mot udda index" tar ut varandra men de som är "udda mot udda och jämnt mot jämnt" blir kvar. Om man subtraherar bort summan av kvadraterna så att man har n(a_0^2+....+a_n^2) kvar i HL och en massa dubbla produker i VL.

Om vi grupperar de dubbla produkterna som

4a_0(a_2+a_4+...+a_{n-1})
4a_2(a_4+a_6+...+a_{n-1})
.....
4a_{n-3}a_{n-1}

och de jämna som

4a_1(a_3+a_5+...+a_n)
4a_3(a_5+a_7+...+a_n)
.....
4a_{n-2}a_n

så är det bara att använda
2(a^2+b^2) ≥ 4ab
på varje term i varje grupp och olikheten följer av det. (Det är uppenbart att vi har tillräckligt med kvadrater för att göra detta)

För jämna n är det i princip identiskt.

Blev lite rörigt, men det ska fungera =)
Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 21:59
0
Kom hit, men jag har svårt att utveckla VL och sedan se hur saker och ting tar ut varandra.


Forum image



Tillägg av FabledIntegral 2011-02-18 22:00

Fan Dave jag har gjort fler inlägg än dig nu. Minns att du var på cirka 500 när jag blev medlem här :P

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
FabledIntegral
Visningsbild
P 35 Hjälte 958 inlägg
2011-02-18 22:01
0

Svar till kne [Gå till post]:
Som jag anade i början, Ska se nu!

Ingen status

Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka
Dave_89
Visningsbild
P 35 Göteborg Hjälte 667 inlägg
Trådskapare
2011-02-19 02:13
0
Nytt problem:
Finn alla heltalslösningar till
y^2+y=x^4+x^3+x^2+x

Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hehe, men jag postar bara i den här tråden så då blir det ju inte så mycket som händer när tråden är död :)


Direktlänk Svara på inlägg Gästbok
Skicka

Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning

Ansvariga ordningsvakter:

Användare som läser i den här tråden just nu

1 utloggad

Skriv ett nytt inlägg

Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!

Den här tråden är äldre än Rojks drömtjej!

Det senaste inlägget i den här tråden skrevs för över tre månader sedan. Är du säker på att du vill återuppliva diskussionen? Har du något vettigt att tillföra eller passar din fråga i en ny tråd? Onödiga återupplivningar kommer att låsas så tänk efter en extra gång!

Rubrik

Inlägg

Fet Kursiv Spoiler Bild Film Kod Undersökning

Förhandsgranska Spara

Hjälp

Det här är en hjälpruta

Här får du korta tips och förklaringar om forumet. Välj kapitel i rullningslisten här ovanför.

Rutan uppdateras automagiskt

När du använder funktioner i forumet så visas bra tips här.


Annons
Annons
Annons
Annons