Ingen status
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Det ska väl gälla att 999999 delar x = 11…11 och därför att 111111 delar x? isåfall gäller det att x = ∑ i = 0^(n − 1) 10^k, där n är antalet ettor. Antag att n = 6m + r, där 0 ≤ r < 6. Då är:
Konstigt? Vilken skitsida, fungerar inte som den ska 80% av gångerna,, man klickar för att infoga bild men den postar istället.. inte konstigt att man får dubbel/trippelpost hela tiden. Aja Dave åter kommer med svaret (rätt svar hoppas jag) så fort sidan e bra igen.
Ingen status
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Det ska väl gälla att 999999 delar x = 11…11 och därför att 111111 delar x? isåfall gäller det att x = ∑ i = 0^(n − 1) 10^k, där n är antalet ettor. Antag att n = 6m + r, där 0 ≤ r < 6. Då är:
Detta borde vara det du söker efter?
Det ska väl gälla att 999999 delar x = 11…11 och därför att 111111 delar x? isåfall gäller det att x = ∑ i = 0^(n − 1) 10^k, där n är antalet ettor. Antag att n = 6m + r, där 0 ≤ r < 6. Då är:
Detta borde vara det du söker efter?
Ingen status
Det ser bra ut.
Jag gjorde på ett liknande sätt
Jag gjorde på ett liknande sätt
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Jag går in i en tentamensperiod nu, men jag ska försöka kolla på det så snart jag kan :)
Jag går in i en tentamensperiod nu, men jag ska försöka kolla på det så snart jag kan :)
Ber om ursäkt för att ha segat så men kom hem till Sverige förra veckan så har inte kunnat campa på Hamsterpaj så mycket. :P Denna uppgift är en trevlig :) Enjoy!
En get ska bindas vid en stolpe på periferin av en cirkulär äng. Hur långt ska bandet vara om geten ska kunna beta av halva ängen?
Hint: Antag att ängens radie är 1 och att bandets längd är r. Då gäller att 1<r<2.
En get ska bindas vid en stolpe på periferin av en cirkulär äng. Hur långt ska bandet vara om geten ska kunna beta av halva ängen?
Hint: Antag att ängens radie är 1 och att bandets längd är r. Då gäller att 1<r<2.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det är ingen fara. Jag har haft fullt upp med mina tentor!
Hoppas att detta är vad du söker :)
Ängens radie är r och repets längd är d
Det är ingen fara. Jag har haft fullt upp med mina tentor!
Hoppas att detta är vad du söker :)
Ängens radie är r och repets längd är d
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Bravo! Duktigt gjort. Jag gjorde på liknande sätt. Gått bra med tentorna?
Din tur med uppgift, kom inte med något delbarhets bevis eller talteori. Är inte insatt i området ännu, men snart så :)
Bravo! Duktigt gjort. Jag gjorde på liknande sätt. Gått bra med tentorna?
Din tur med uppgift, kom inte med något delbarhets bevis eller talteori. Är inte insatt i området ännu, men snart så :)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Välj ett område. Det är så svårt att hitta på ett problem annars :)
Den ena tentan gick riktigt bra (full poäng), men den andra var svår så vi får se hur det gick med den. Det tar nog ett tag innan de har rättat klart den.
Välj ett område. Det är så svårt att hitta på ett problem annars :)
Den ena tentan gick riktigt bra (full poäng), men den andra var svår så vi får se hur det gick med den. Det tar nog ett tag innan de har rättat klart den.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
hmm asså vetefan ta vad du vill haha, var lika svårt att välja ett ämne. Derivering och integrering (matematisk analys) verkar halvnoobigt och det gjorde man ju i gymnasie. Men någon textuppgift eller något? spelar egentligen inte så stor roll vad det är :)
Okej hoppas den andra oxå gick lika bra då. Lycka till!
Har föressten oxå fått ett svar på den Svåra frågan någon ställde tidigare i denna tråd.
Kjell Elfström menar följande:
Frågan var "Låt S vara en strikt växande talföljd. Anta också att både S_(S_n) och S_(S_n + 1) är aritmetiska talföljder. '_' betecknar subindex. Visa att S då måste vara aritmetisk!"
Svar:
Vi får antaga att S är en strängt växande följd av positiva heltal. Av typografiska skäl skriver jag S(n) i stället för Sn. Eftersom S(n) är ett heltal för varje positivt heltal n och S(n) − S(n − 1) > 0, så är S(n) − S(n − 1) ≥ 1. Det följer att S(n) − S(m) = S(n) − S(n − 1) + S(n − 1) − S(n − 2) + … + S(m + 1) − S(m) ≥ n − m. Eftersom S(S(n)) är en aritmetisk följd, så gäller det att S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d för någon konstant d. Därför är 0 ≤ S(n + 1) − S(n) ≤ S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d, vilket visar att S(n + 1) − S(n) är uppåt och nedåt begränsad. S(n + 1) − S(n) antar därför såväl ett maximum M = S(j + 1) − S(j) som ett minimum m = S(k + 1) − S(k). Det gäller alltså att m ≤ S(n + 1) − S(n) ≤ M för alla positiva heltal n, och om vi lyckas visa att m = M, så följer det att S(n + 1) − S(n) = M för alla positiva heltal n, och vi har visat att S är aritmetisk.
Eftersom S(S(n)) är aritmetisk med differensen d, så gäller det att
S(S(S(j + 1))) − S(S(S(j))) = d(S(j + 1) − S(j)) = dM = (S(S(j + 1)) − S(S(j)))M.
Vänsterledet ∑i = S(S(j) + 1)S(S(j + 1)) (S(i) − S(i − 1)) är en summa med S(S(j + 1)) − S(S(j)) termer, som alla är mindre än eller lika med M. Därför är varje term lika med M, och vi får särskilt att S(S(S(j)) + 1) − S(S(S(j))) = M.
Eftersom S(S(n + 1)) − S(S(n) + 1) och S(S(n) + 1) − S(S(n)) båda är positiva aritmetiska följder och (S(S(n + 1)) − S(S(n) + 1)) + (S(S(n) + 1) − S(S(n))) = S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d, så är båda dessa aritmetiska följder konstanta. Särskilt gäller det att S(S(n) + 1) − S(S(n)) är konstant.
Eftersom S(S(n) + 1) − S(S(n)) = M, då n = S(j), följer det att S(S(n) + 1) − S(S(n)) = M för alla positiva heltal n. Man visar sedan på samma sätt att S(S(n) + 1) − S(S(n)) = m för alla positiva heltal n. Av detta följer det att m = M.
hmm asså vetefan ta vad du vill haha, var lika svårt att välja ett ämne. Derivering och integrering (matematisk analys) verkar halvnoobigt och det gjorde man ju i gymnasie. Men någon textuppgift eller något? spelar egentligen inte så stor roll vad det är :)
Okej hoppas den andra oxå gick lika bra då. Lycka till!
Har föressten oxå fått ett svar på den Svåra frågan någon ställde tidigare i denna tråd.
Kjell Elfström menar följande:
Frågan var "Låt S vara en strikt växande talföljd. Anta också att både S_(S_n) och S_(S_n + 1) är aritmetiska talföljder. '_' betecknar subindex. Visa att S då måste vara aritmetisk!"
Svar:
Vi får antaga att S är en strängt växande följd av positiva heltal. Av typografiska skäl skriver jag S(n) i stället för Sn. Eftersom S(n) är ett heltal för varje positivt heltal n och S(n) − S(n − 1) > 0, så är S(n) − S(n − 1) ≥ 1. Det följer att S(n) − S(m) = S(n) − S(n − 1) + S(n − 1) − S(n − 2) + … + S(m + 1) − S(m) ≥ n − m. Eftersom S(S(n)) är en aritmetisk följd, så gäller det att S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d för någon konstant d. Därför är 0 ≤ S(n + 1) − S(n) ≤ S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d, vilket visar att S(n + 1) − S(n) är uppåt och nedåt begränsad. S(n + 1) − S(n) antar därför såväl ett maximum M = S(j + 1) − S(j) som ett minimum m = S(k + 1) − S(k). Det gäller alltså att m ≤ S(n + 1) − S(n) ≤ M för alla positiva heltal n, och om vi lyckas visa att m = M, så följer det att S(n + 1) − S(n) = M för alla positiva heltal n, och vi har visat att S är aritmetisk.
Eftersom S(S(n)) är aritmetisk med differensen d, så gäller det att
S(S(S(j + 1))) − S(S(S(j))) = d(S(j + 1) − S(j)) = dM = (S(S(j + 1)) − S(S(j)))M.
Vänsterledet ∑i = S(S(j) + 1)S(S(j + 1)) (S(i) − S(i − 1)) är en summa med S(S(j + 1)) − S(S(j)) termer, som alla är mindre än eller lika med M. Därför är varje term lika med M, och vi får särskilt att S(S(S(j)) + 1) − S(S(S(j))) = M.
Eftersom S(S(n + 1)) − S(S(n) + 1) och S(S(n) + 1) − S(S(n)) båda är positiva aritmetiska följder och (S(S(n + 1)) − S(S(n) + 1)) + (S(S(n) + 1) − S(S(n))) = S(S(n + 1)) − S(S(n)) = d, så är båda dessa aritmetiska följder konstanta. Särskilt gäller det att S(S(n) + 1) − S(S(n)) är konstant.
Eftersom S(S(n) + 1) − S(S(n)) = M, då n = S(j), följer det att S(S(n) + 1) − S(S(n)) = M för alla positiva heltal n. Man visar sedan på samma sätt att S(S(n) + 1) − S(S(n)) = m för alla positiva heltal n. Av detta följer det att m = M.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det blir lite vanlig analys. Jag har inte hittat på det här själv, utan blev inspirerad av ett liknande problem. Tanken är att men inte ska använda några hjälpmedel här utan allt ska gå att lösa med papper och penna .
Hint Visa att inga lösningar är negativa och finn sedan de positiva lösningarna.
Angående det där problemet som du skickade en lösning till så har jag sett ett antal lösningar till det, som liknar den. Det är svårt, det kan man väl gå med på :)
Lycka till med problemet.
Det blir lite vanlig analys. Jag har inte hittat på det här själv, utan blev inspirerad av ett liknande problem. Tanken är att men inte ska använda några hjälpmedel här utan allt ska gå att lösa med papper och penna .
Hint Visa att inga lösningar är negativa och finn sedan de positiva lösningarna.
Angående det där problemet som du skickade en lösning till så har jag sett ett antal lösningar till det, som liknar den. Det är svårt, det kan man väl gå med på :)
Lycka till med problemet.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Har väl iaf lyckats med den lätta biten, att visa att inga negativa lösningar kan finnas. Men sen vetetusan, aldrig riktigt försökt lösa sånna här problem seriöst. Får se om jag orkar mer sen. :D
Har väl iaf lyckats med den lätta biten, att visa att inga negativa lösningar kan finnas. Men sen vetetusan, aldrig riktigt försökt lösa sånna här problem seriöst. Får se om jag orkar mer sen. :D
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Det är en bra snart. Om du visar att
samt funderar ut när likhet gäller så finns det en väldigt snygg lösning till uppgiften.
Annars kan du alltid använda polynomdivision och se om det ger någonting ;P
Det är en bra snart. Om du visar att
samt funderar ut när likhet gäller så finns det en väldigt snygg lösning till uppgiften.
Annars kan du alltid använda polynomdivision och se om det ger någonting ;P
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hmm, måste bara fråga Dave, hur gör du såna snygga matte inputs? vilket program använder du? Jag vill oxå :(
Hmm, måste bara fråga Dave, hur gör du såna snygga matte inputs? vilket program använder du? Jag vill oxå :(
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Jag skriver i TeXnic. Man använder sig av Latex så det handlar om att komma ihåg en massa kommandon. Det går långsamt i början, men när man lär sig går det väldigt fort och så blir det väldigt snyggt.
Det finns ganska mycket bra information på:
http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_About.php
För att hitta kommandon så kan man använda:
http://en.wikipedia.org/wiki/Math_markup
Jag skriver i TeXnic. Man använder sig av Latex så det handlar om att komma ihåg en massa kommandon. Det går långsamt i början, men när man lär sig går det väldigt fort och så blir det väldigt snyggt.
Det finns ganska mycket bra information på:
http://www.artofproblemsolving.com/LaTeX/AoPS_L_About.php
För att hitta kommandon så kan man använda:
http://en.wikipedia.org/wiki/Math_markup
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jasså, men Latex kommandon har jag sysslat med förut på "Physics Forum" Men kör annars på Maple 12 där man inte behöver köra med kommandon, utan har alla tecken redo på en palett. Men att sedan skriva in det här fick jag köra Print Screen, klippa ut på Paint och sen klistra in som nytt dokument och sen spara och sen imageschack etc etc.. Men tackar för TeXnic!
Jasså, men Latex kommandon har jag sysslat med förut på "Physics Forum" Men kör annars på Maple 12 där man inte behöver köra med kommandon, utan har alla tecken redo på en palett. Men att sedan skriva in det här fick jag köra Print Screen, klippa ut på Paint och sen klistra in som nytt dokument och sen spara och sen imageschack etc etc.. Men tackar för TeXnic!
Tillägg av FabledIntegral 2009-12-23 11:08
När man T.ex. skriver in ett LateX kommando, hur kan man då se outputen? Alltså hur det ser ut i MathInput? Och hur ritar man bilder som den bilden ovan du ritade för att lösa mitt problem?
När man T.ex. skriver in ett LateX kommando, hur kan man då se outputen? Alltså hur det ser ut i MathInput? Och hur ritar man bilder som den bilden ovan du ritade för att lösa mitt problem?
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Trycker du CTRL+SHIFT+F5 i TeXnic så kompilerar du och får se outputen.
Matematikkommandon skrivs inom dollartecken, alltså $...$.
Man kan inte rita bilder, men man infogar bilder genom att trycka insert och sedan picture. Använd länkarna jag skickade. Det mesta man behöver vet står där.
Hur går det med problemet? :)
Trycker du CTRL+SHIFT+F5 i TeXnic så kompilerar du och får se outputen.
Matematikkommandon skrivs inom dollartecken, alltså $...$.
Man kan inte rita bilder, men man infogar bilder genom att trycka insert och sedan picture. Använd länkarna jag skickade. Det mesta man behöver vet står där.
Hur går det med problemet? :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag vet inte om jag tänkt på samma sätt som du, för att bevisa att
x + 1/x >= 2 ger mig inte så mkt just nu känns det som. Kanske ska testa polynomdivision.
Jag vet inte om jag tänkt på samma sätt som du, för att bevisa att
x + 1/x >= 2 ger mig inte så mkt just nu känns det som. Kanske ska testa polynomdivision.
Ingen status
Nä jag är inte vass inom detta matematikområdet, har förgäves försökt utbilda mig själv inom talteorin men det är väldigt svårt att ensam ta sig an talteorin. Måste köra vidare med matten på en högskola eller något efter jag är färdig i Florida. Är så satans kul med talteori även fast jag inte kan det så värst.
Jag förstår inte t.ex. den dära "gaffelsymbolen" alltså att x är ett element i R, vad menas? vad har det för betydelse för att lösa uppgiften?
Jag förstår inte t.ex. den dära "gaffelsymbolen" alltså att x är ett element i R, vad menas? vad har det för betydelse för att lösa uppgiften?
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Symbolen betyder tillhör, och uttrycket betyder att x tillhör de reella talen. Vet inte om det är exakt så man bör uttrycka sig matematiskt, men du förstår säkert. :)
Symbolen betyder tillhör, och uttrycket betyder att x tillhör de reella talen. Vet inte om det är exakt så man bör uttrycka sig matematiskt, men du förstår säkert. :)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Den här uppgiften har ingenting med talteori att göra. Det är ren analys. Jag vill ha de reella lösningarna till en ekvation, vilket är vad jag menar med x∈R. Hade jag skrivit x∈C så hade jag istället sökt de komplexa lösningarna, vilka inte hade varit roliga att leta efter. (Faktum är att man inte ens kan finna dem utan numeriska metoder).
Säg till om det behövs ytterligare en hint!
..och grattis på födelsedagen :)
Den här uppgiften har ingenting med talteori att göra. Det är ren analys. Jag vill ha de reella lösningarna till en ekvation, vilket är vad jag menar med x∈R. Hade jag skrivit x∈C så hade jag istället sökt de komplexa lösningarna, vilka inte hade varit roliga att leta efter. (Faktum är att man inte ens kan finna dem utan numeriska metoder).
Säg till om det behövs ytterligare en hint!
..och grattis på födelsedagen :)
Svar till Phelix [Gå till post]:
Jo precis, alltså att x tillhör R som är de reella lösningarna till ekvationen. Tack :)
Jo precis, alltså att x tillhör R som är de reella lösningarna till ekvationen. Tack :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Okej, löste ekvationen. Finns endast en reell lösning då x var ngt med 0,6...
Kan du ge en fullständig redovisning med ett analytiskt/algebraiskt tillvägagångssätt för den här typen av uppgifter? Skulle gärna vilja se hur du gör.
Tackar Dave!
Okej, löste ekvationen. Finns endast en reell lösning då x var ngt med 0,6...
Kan du ge en fullständig redovisning med ett analytiskt/algebraiskt tillvägagångssätt för den här typen av uppgifter? Skulle gärna vilja se hur du gör.
Tackar Dave!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Säger detta något? Man ser ju att det inte finns negativa lösningar men sedan löser x=1 ekvationen men inte enligt grafen :S
Säger detta något? Man ser ju att det inte finns negativa lösningar men sedan löser x=1 ekvationen men inte enligt grafen :S
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Uppgiften är konstruerad så att lösningarna ska gå att finna helt algebraiskt. Om du testar att sätta in x=1 så ser du att det är en lösning till ekvationen.
Någonting är konstigt med din plot. (1+x)...(1+x^4) kommer inte att se ut som en rät linje. Jag kan väl lägga in lösningar till uppgiften. Polynomdivision hade fungerat bra och det var väl så jag trodde att någon skulle lösa den också.
Man hade även kunnat använda olikheten som jag tipsade om, på ett väldigt fiffigt sätt.
Uppgiften är konstruerad så att lösningarna ska gå att finna helt algebraiskt. Om du testar att sätta in x=1 så ser du att det är en lösning till ekvationen.
Någonting är konstigt med din plot. (1+x)...(1+x^4) kommer inte att se ut som en rät linje. Jag kan väl lägga in lösningar till uppgiften. Polynomdivision hade fungerat bra och det var väl så jag trodde att någon skulle lösa den också.
Man hade även kunnat använda olikheten som jag tipsade om, på ett väldigt fiffigt sätt.
Lösning:
Plot:
Plot:
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Heh, smart lösning, jag var den på spåret, speciellt efter din hint, men lyckades tänka fel tydligen och tänkte att det var 5 faktorer på vänstersidan av någon anledning när jag försökte göra på det där sättet.
Sen hann jag aldrig prova polynomdivisionen för julfirandet kom emellan, men det hade jag säkert lyckats klanta till det med. :]
Heh, smart lösning, jag var den på spåret, speciellt efter din hint, men lyckades tänka fel tydligen och tänkte att det var 5 faktorer på vänstersidan av någon anledning när jag försökte göra på det där sättet.
Sen hann jag aldrig prova polynomdivisionen för julfirandet kom emellan, men det hade jag säkert lyckats klanta till det med. :]
Ingen status
Yepp min plot var fel. Jävla Maple som vill att man ska köra in multiplikationstecken mellan varje parantes.
Fin lösning Dave. Men på den första lösningen, hur fick du där att vänster ledet var ekvivalent med höger ledet? förstår inte det steget.
okej, Phelix var närmast med lösningen så det borde vara hans tur med ett nytt problem antar jag. Fast Dave löste ju den själv så. Välj själva.
Fin lösning Dave. Men på den första lösningen, hur fick du där att vänster ledet var ekvivalent med höger ledet? förstår inte det steget.
okej, Phelix var närmast med lösningen så det borde vara hans tur med ett nytt problem antar jag. Fast Dave löste ju den själv så. Välj själva.
Ingen status
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
2 utloggadeSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!
Sidmoduler
Hitta ett casino utan svensk licens här
Utforska ett online casinon utan licens
Testa ett säkert casino utan spelpaus
18+ Spela ansvarsfullt www.stödlinjen.se