Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Någon av er får posta ett nytt problem. Spelar inte så stor roll vem som gör det.
Det verkar inte hända så mycket så jag lägger in en väldigt enkel. Den ska gå att lösa på en rad utan hjälpmedel.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Kändes som att min lösning var lite mer än en rad, så är även lite osäker på mitt svar.
I vilket fall multiplicerade jag alla 'rader' med varandra och fick ut i princip att:
(abc)^2 -2abc = -1
vilket ju ger att lösningen är att abc = 1.
Kan lägga upp en mer detaljerad lösning senare kanske, men är som sagt rätt osäker på att den är rätt. :P
Kändes som att min lösning var lite mer än en rad, så är även lite osäker på mitt svar.
I vilket fall multiplicerade jag alla 'rader' med varandra och fick ut i princip att:
(abc)^2 -2abc = -1
vilket ju ger att lösningen är att abc = 1.
Kan lägga upp en mer detaljerad lösning senare kanske, men är som sagt rätt osäker på att den är rätt. :P
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Du kan ju testa att lägga upp lösningen. Verkar vara ganska dött här nu :P
Du kan ju testa att lägga upp lösningen. Verkar vara ganska dött här nu :P
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Okej, har inte mina anteckningar men "lösningen" var rätt simpel så.
Man har premisserna:
ab + b = -1
bc + c = -1
ca + a = -1
(ab + b)(bc + c)(ca + a) = (-1)^3
(a+1)(b+1)(c+1)*abc = -1
(ab + a + b + 1)(c + 1)*abc = -1
(abc + ac + bc + c + ab + a + b + 1)abc = -1
abc(abc + [ab + b] + [bc + c] + [ca + a] + 1) = -1
alla inom [] är våra premisser från förut och är alltså = -1
abc(abc -3 +1) = abc(abc -2) = -1
(abc)^2 -2abc +1 = 0
kvadratkomplettering ger (abc - 1)(abc - 1)
vilket ju ger att abc = 1
Kan mycket väl vara fel, tycker själv inte det känns så bra att jag fick en andragradare på slutet, men vad fasen man måste ju chansa. :D
Okej, har inte mina anteckningar men "lösningen" var rätt simpel så.
Man har premisserna:
ab + b = -1
bc + c = -1
ca + a = -1
(ab + b)(bc + c)(ca + a) = (-1)^3
(a+1)(b+1)(c+1)*abc = -1
(ab + a + b + 1)(c + 1)*abc = -1
(abc + ac + bc + c + ab + a + b + 1)abc = -1
abc(abc + [ab + b] + [bc + c] + [ca + a] + 1) = -1
alla inom [] är våra premisser från förut och är alltså = -1
abc(abc -3 +1) = abc(abc -2) = -1
(abc)^2 -2abc +1 = 0
kvadratkomplettering ger (abc - 1)(abc - 1)
vilket ju ger att abc = 1
Kan mycket väl vara fel, tycker själv inte det känns så bra att jag fick en andragradare på slutet, men vad fasen man måste ju chansa. :D
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Det stämmer! Visserligen blev det lite längre än vad jag hade tänkt mig, men det är rätt och det är ju det som räknas. Bra jobbat! :)
Det stämmer! Visserligen blev det lite längre än vad jag hade tänkt mig, men det är rätt och det är ju det som räknas. Bra jobbat! :)
Som en alternativ lösning så hade jag tänkt mig att man skulle förlänga den första likheten med c. Då hade man fått abc=1 genom att utnyttja den andra likheten. Genom att förlänga den andra likheten med a och den tredje med b fås på samma sätt att abc=1.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag har ingen koll på vad folk läst för kurser och så, men jag har oerhört dålig fantasi vad det gäller uppgifter just nu så jag bara måste fråga var du får dina uppgifter ifrån och/eller hur du kommer på dem?
Så länge gäller denna uppgiften som faktiskt är från en tenta jag hade för ett par veckor sedan.
Jag har ingen koll på vad folk läst för kurser och så, men jag har oerhört dålig fantasi vad det gäller uppgifter just nu så jag bara måste fråga var du får dina uppgifter ifrån och/eller hur du kommer på dem?
Så länge gäller denna uppgiften som faktiskt är från en tenta jag hade för ett par veckor sedan.
Jag bara förmodar att ni klarar den utan problem med tanke på hur duktiga alla i denna tråd verkar vara, men som sagt vet jag inte vad ni läst så säg till om det känns helt obekant.
Ingen status
då undrar jag följande: Kan man se X1 och X2 som två olika variabler? Så att t.ex. ekvationerna blir:
Q1=9x^2-4xy+6y^2=5 och Q2=x^2+y^2=r^2 ?
Jag har alltså gjort följande: satt x1=x och x2=y.
Q1 är alltså en ellips och Q2 är en cirkel. Rätt väg eller? Ge någon mer hint?
Q1=9x^2-4xy+6y^2=5 och Q2=x^2+y^2=r^2 ?
Jag har alltså gjort följande: satt x1=x och x2=y.
Q1 är alltså en ellips och Q2 är en cirkel. Rätt väg eller? Ge någon mer hint?
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Javisst, det ser bra ut hittils vad variablerna heter spelar ingen roll och vad du fått fram om Q1 & Q2 är helt rätt!
Javisst, det ser bra ut hittils vad variablerna heter spelar ingen roll och vad du fått fram om Q1 & Q2 är helt rätt!
Ingen status
Okej suttit o försökt lite, men e nog helt ute och cyklar. Undrar dock om r bara är ett naturligt heltal eller? Men jag antog att det är alla positiva r. Här är mitt försök, har nämligen aldrig läst högskolematematik, eller ens sådan här typ av matematik.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Visst är r ett reellt positivt tal så där har du rätt.
Jag förstår att det är en svår uppgift att lösa om man inte läst linjär algebra, skulle dock vara väldigt kul att se dig eller någon annan lösa den med vanlig analys, och du är rätt nära faktiskt.
Du har kvar fula uttryck, och det känns svårt att acceptera det som en lösning när man kan få väldigt fina tal i lösningen och dessutom bör du nog få fram att det är 4 skärningspunkter för det mesta när det är skärning, och annars två tangeringspunkter, vilket jag inte vet om man ska tolka som skärning eller ej faktiskt.
Om du läst linjär algebra något så kan det vara en idé att kolla upp kvadratiska former, annars kanske det är lite för mycket att lära sig innan man kan använda det ordentligt.
Men hittills ett bra försök tycker jag.
Visst är r ett reellt positivt tal så där har du rätt.
Jag förstår att det är en svår uppgift att lösa om man inte läst linjär algebra, skulle dock vara väldigt kul att se dig eller någon annan lösa den med vanlig analys, och du är rätt nära faktiskt.
Du har kvar fula uttryck, och det känns svårt att acceptera det som en lösning när man kan få väldigt fina tal i lösningen och dessutom bör du nog få fram att det är 4 skärningspunkter för det mesta när det är skärning, och annars två tangeringspunkter, vilket jag inte vet om man ska tolka som skärning eller ej faktiskt.
Om du läst linjär algebra något så kan det vara en idé att kolla upp kvadratiska former, annars kanske det är lite för mycket att lära sig innan man kan använda det ordentligt.
Men hittills ett bra försök tycker jag.
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Juste fan, klart det är 4 skärningspunkter, 2 under x-axeln och 2 över x-axeln men då r=1 och r=√(-8x^2+4xy-5y^2+5) så tangerar kurvorna varandra och då får man 2 skärningspunkter. Jo man måste tolka tangering som skärning eftersom vid tangeringspunkten så har ju ekvationen en lösning. En skärning är oxå en lösning.
Menar du att uttrycket för r är för fult? har svårt att förenkla den :P Här är det nog stop för mig!
Juste fan, klart det är 4 skärningspunkter, 2 under x-axeln och 2 över x-axeln men då r=1 och r=√(-8x^2+4xy-5y^2+5) så tangerar kurvorna varandra och då får man 2 skärningspunkter. Jo man måste tolka tangering som skärning eftersom vid tangeringspunkten så har ju ekvationen en lösning. En skärning är oxå en lösning.
Menar du att uttrycket för r är för fult? har svårt att förenkla den :P Här är det nog stop för mig!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
hehe, jo precis, jag svarade att tangenter räknas som skärning jag med så. det är nog lite för svårt att tolka ditt r=√(-8x^2+4xy-5y^2+5) som ett tal för att godkänna som en lösning.
får se om dave eller ngn annan kommer med en annan lösning snart annars får jag väl slänga upp lösningen själv så att vi får ett nytt problem.
hehe, jo precis, jag svarade att tangenter räknas som skärning jag med så. det är nog lite för svårt att tolka ditt r=√(-8x^2+4xy-5y^2+5) som ett tal för att godkänna som en lösning.
får se om dave eller ngn annan kommer med en annan lösning snart annars får jag väl slänga upp lösningen själv så att vi får ett nytt problem.
Ingen status
Svar till Phelix [Gå till post]:
Tjenare.
Att komma på problem är minst lika svårt som att lösa problem. Man får på något sätt låta sig inspireras av uppgifter som man har löst och försöka kombinera dem. Sedan ska det vara lösbart och på något sätt en bra uppgift, så det är inte alltid lätt att få ihop det.
Angående din uppgift så går den att lösa med kvadratiska former. Vi sysslade lite (mycket lite) med detta för något år sedan och jag känner mig mycket tryggare med analysen här så jag kör på det. Det går även med olikheter, men det blev lite väl krångligt.
Till att börja med så är kurvorna en cirkel respektiva en ellips.
Genom att använda Lagrange multiplikatormetod med mål att maximera/minimera f(x,y)=x²+y² på kurvan g(x,y)=9x²-4xy+6y²-5=0 så finner man efter lite algebra att största värdet på f(x,y) är 1 och att det minsta värdet är 1/2.
Detta faktum innebär helt enkelt att x²+y²=r² tangerar 9x²-4xy+6y²=5 precis då r²∈{1,½}. Eftersom en ellips och en cirkel med gemensamt centrum tangerar varandra för exakt två olika radier så vet vi nu antalet skärningspunkter för alla r∈ℜ.
Därav har vi följande fall:
0<r<1/√2: Inga skärningspunkter
r=1/√2: Två tangeringspunkter
1/√2<r<1: Fyra skärningspunkter
r=1: Två tangeringspunkter
r>1: Inga skärningspunkter
Tjenare.
Att komma på problem är minst lika svårt som att lösa problem. Man får på något sätt låta sig inspireras av uppgifter som man har löst och försöka kombinera dem. Sedan ska det vara lösbart och på något sätt en bra uppgift, så det är inte alltid lätt att få ihop det.
Angående din uppgift så går den att lösa med kvadratiska former. Vi sysslade lite (mycket lite) med detta för något år sedan och jag känner mig mycket tryggare med analysen här så jag kör på det. Det går även med olikheter, men det blev lite väl krångligt.
Till att börja med så är kurvorna en cirkel respektiva en ellips.
Genom att använda Lagrange multiplikatormetod med mål att maximera/minimera f(x,y)=x²+y² på kurvan g(x,y)=9x²-4xy+6y²-5=0 så finner man efter lite algebra att största värdet på f(x,y) är 1 och att det minsta värdet är 1/2.
Detta faktum innebär helt enkelt att x²+y²=r² tangerar 9x²-4xy+6y²=5 precis då r²∈{1,½}. Eftersom en ellips och en cirkel med gemensamt centrum tangerar varandra för exakt två olika radier så vet vi nu antalet skärningspunkter för alla r∈ℜ.
Därav har vi följande fall:
0<r<1/√2: Inga skärningspunkter
r=1/√2: Två tangeringspunkter
1/√2<r<1: Fyra skärningspunkter
r=1: Två tangeringspunkter
r>1: Inga skärningspunkter
(Precis som jag ser att ni har skrivit ovan så är en tangeringspunkt en skärningspunkt)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Bra gjort, själv löste jag den som sagt med kvadratiska former och tror inte jag har kan tillräckligt än för att riktigt förstå din lösning.
Men det var helt rätt svar iallafall så, då är det väl din tur med problem antar jag.
Bra gjort, själv löste jag den som sagt med kvadratiska former och tror inte jag har kan tillräckligt än för att riktigt förstå din lösning.
Men det var helt rätt svar iallafall så, då är det väl din tur med problem antar jag.
Ingen status
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Okej jag löste den lite halvt, visste att den övre gränsen var r=1 och att inga skärningar existerar då r>1. Fick mitt andra r till ett knepigt uttryck men kom aldrig fram till undre gränsen som du gjorde (r=1/√2). En sak dock:
"Genom att använda Lagrange multiplikatormetod med mål att maximera/minimera f(x,y)=x²+y² på kurvan g(x,y)=9x²-4xy+6y²-5=0 så finner man efter lite algebra att största värdet på f(x,y) är 1 och att det minsta värdet är 1/2."
kan du visa detta för mej? Lagrange's multiplikationsmetod.
Tackar på förhand!
Okej jag löste den lite halvt, visste att den övre gränsen var r=1 och att inga skärningar existerar då r>1. Fick mitt andra r till ett knepigt uttryck men kom aldrig fram till undre gränsen som du gjorde (r=1/√2). En sak dock:
"Genom att använda Lagrange multiplikatormetod med mål att maximera/minimera f(x,y)=x²+y² på kurvan g(x,y)=9x²-4xy+6y²-5=0 så finner man efter lite algebra att största värdet på f(x,y) är 1 och att det minsta värdet är 1/2."
kan du visa detta för mej? Lagrange's multiplikationsmetod.
Tackar på förhand!
Tillägg av FabledIntegral 2010-01-12 05:14
Felix posta din lösning också. Vill gärna ta en titt på den :) Och ifall Dave inte blir sur så har jag annars en bra uppgift att lägga upp :)?
Felix posta din lösning också. Vill gärna ta en titt på den :) Och ifall Dave inte blir sur så har jag annars en bra uppgift att lägga upp :)?
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tjenare. Jag vet inte riktigt vad du har gjort. Var visar du att en övre gräns är r=1? Jag ser det i din bild, men var har du visat det?
Det är farligt att sätta upp olikheter innehållande roten ur. Om du testar att sätta x=y=1 så ser du att du kommer att få komplexa tal i dina olikheter och det är inte bra för det finns inga olikheter för komplexa tal.
Vad du sedan menar "med ditt andra r" vet jag inte riktigt. Det är r som en funktion av x och y och utan att på något sätt blanda in de andra likheterna som du har att jobba med så säger den egentligen ingenting alls.
Självklart försöker jag inte vara otrevligt, men det är ofta enormt svårt att hitta fel i sin egen lösning. Ta det på rätt sätt :)
Jag tror egentligen att om du ska lyckas använda analys så måste du på något sätt göra som jag gör, nämligen maximera/minimera avståndet till origo. Det är ett bra försök av dig, men jag tror inte att du hade en chans att lösa den eftersom jag inte tror att du kan flervariabelanalys. Hursomhelst så är det ju alltid bra att försöka, även iaf man inte alltid har förutsättningarna.
Angående Lagrange multiplikatormetod så står det ganska bra på wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
Det är bara skönt att slippa komma på en uppgift. Sur blir jag inte så lätt :)
Tjenare. Jag vet inte riktigt vad du har gjort. Var visar du att en övre gräns är r=1? Jag ser det i din bild, men var har du visat det?
Det är farligt att sätta upp olikheter innehållande roten ur. Om du testar att sätta x=y=1 så ser du att du kommer att få komplexa tal i dina olikheter och det är inte bra för det finns inga olikheter för komplexa tal.
Vad du sedan menar "med ditt andra r" vet jag inte riktigt. Det är r som en funktion av x och y och utan att på något sätt blanda in de andra likheterna som du har att jobba med så säger den egentligen ingenting alls.
Självklart försöker jag inte vara otrevligt, men det är ofta enormt svårt att hitta fel i sin egen lösning. Ta det på rätt sätt :)
Jag tror egentligen att om du ska lyckas använda analys så måste du på något sätt göra som jag gör, nämligen maximera/minimera avståndet till origo. Det är ett bra försök av dig, men jag tror inte att du hade en chans att lösa den eftersom jag inte tror att du kan flervariabelanalys. Hursomhelst så är det ju alltid bra att försöka, även iaf man inte alltid har förutsättningarna.
Angående Lagrange multiplikatormetod så står det ganska bra på wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
Det är bara skönt att slippa komma på en uppgift. Sur blir jag inte så lätt :)
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Lösningen som jag gjort skiljer sig ingenstans från den i facit så det är bara att kika på det, men om du har några frågor om lösningen så fråga. Uppgift 6 är det på denna tenta http://www.mai.liu.se/~uljan/kurser/TATA24/09_dec_21.pdf
Lösningen som jag gjort skiljer sig ingenstans från den i facit så det är bara att kika på det, men om du har några frågor om lösningen så fråga. Uppgift 6 är det på denna tenta http://www.mai.liu.se/~uljan/kurser/TATA24/09_dec_21.pdf
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Från fundamentalssatsen har vi att att k:te-gradspolynom har precis k rötter sådana att z∈C. För att se hur många av dessa rötter som är reella
Låt a>0 och k jämnt. Då får man exakt två reella rötter, nämligen z=±a^(1/k). Övriga ligger jämnt placerade utefter cirkeln med avståndet a^(1/k) till origo.
Låt a>0 och k udda. Då får man bara en rot av symmetriskäl och denna är z=a^(1/k). Att inga fler reella kan existera kommer från vetskapen att rötterna ligger symmetriskt i en cirkel kring origo och om man har ett udda antal kan bara en av dem ligga på den reella axeln.
Vetskapen att rötterna ligger symmetrisk i en cirkel kring origo visas enklast med hjälp av De Moivre's formel. Där ser man att argumentet mellan två närliggande rötter alltid är lika stort. En viktig vetskap
För att sammanfatta:
a>0 och z jämnt: två reella, k komplexa
a>0 och z udda: en reell, k komplexa
Från fundamentalssatsen har vi att att k:te-gradspolynom har precis k rötter sådana att z∈C. För att se hur många av dessa rötter som är reella
Låt a>0 och k jämnt. Då får man exakt två reella rötter, nämligen z=±a^(1/k). Övriga ligger jämnt placerade utefter cirkeln med avståndet a^(1/k) till origo.
Låt a>0 och k udda. Då får man bara en rot av symmetriskäl och denna är z=a^(1/k). Att inga fler reella kan existera kommer från vetskapen att rötterna ligger symmetriskt i en cirkel kring origo och om man har ett udda antal kan bara en av dem ligga på den reella axeln.
Vetskapen att rötterna ligger symmetrisk i en cirkel kring origo visas enklast med hjälp av De Moivre's formel. Där ser man att argumentet mellan två närliggande rötter alltid är lika stort. En viktig vetskap
För att sammanfatta:
a>0 och z jämnt: två reella, k komplexa
a>0 och z udda: en reell, k komplexa
Tjenare!
Okej vad jag egentligen menade var att jag visste vad uppgiften krävde men visste inte hur jag skulle visa det. Betänk följande:
Variation av radien r påverkar enbart cirkeln och inte ellipsen. Det är väldigt enkelt att se att r=1 tangerar ellipsen och då uppstår två skärningspunkter. Denna r=1 är även längden på sträckan från origo till ellipsens "långa radie". Sedan så visste jag inte hur jag skulle bestämma det r då cirkeln blir så liten att den tangerar ellipsens "korta radie" (alltså avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen). Vid dessa två fall finns det 2 skärningspunkter vardera och dessa två värden på r är vad jag menar med övre och undre gräns eftersom ifall r>1 så blir radien större än avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen och inga skärningspunkter existerar. Samma gäller då r är mindre än det värde jag inte kunde visa som du gjorde. Och värdena på r mellan dessa två ger självklart 4 skärningspunkter.
Så, jag visste liksom vad som krävdes och jag såg lösningen i huvudet. Och självklar ser jag ju många fel, och ofullständiga saker i min lösning. Jag har ju inte läst felvariabelsanalys heller, så jag försökte lösa det som du säger genom vanlig analys och att maximera/minimera avståndet från origo till ellipsen etc etc. Jag kan inte kvadratiska former eller lagranges multipliikationsmetod så ni får ha lite överseende :P Var glad att jag ens är kvar på tråden, alla andra verkar ha dissat den. Som sagt, min kompetens slutar vid matematik E. Har köpt egna böcker här och sitter o försöker plugga flervarre och komplex analys, Utöver ATPL (Airline Transport Pilot License) teori, utan föreläsningar eller lärare. Ganska svårt faktiskt.
Självklart så förstår jag dej, matematisk kritik är viktigt. Det är det som göra lösningarna och bevisen så rigorösa. Jag känner mig inte alls förnedrat eller så:) Tack för kritiken är det enda jag kan säga :)
Angående din lösning:
Väldigt fint att du insåg cirkelbildningen via DeMoviere's. Fin lösnig grymt jobbat! Haha nä du hade ju inte behövt undersöka för negativa a. Du käkar upp alla uppgifter från mig, men ska snart slänga in lite komplex analys och flervariebels analys, bara det att jag måste förstå sakerna själv först.
PS: Tack för länken Felix!
Okej vad jag egentligen menade var att jag visste vad uppgiften krävde men visste inte hur jag skulle visa det. Betänk följande:
Variation av radien r påverkar enbart cirkeln och inte ellipsen. Det är väldigt enkelt att se att r=1 tangerar ellipsen och då uppstår två skärningspunkter. Denna r=1 är även längden på sträckan från origo till ellipsens "långa radie". Sedan så visste jag inte hur jag skulle bestämma det r då cirkeln blir så liten att den tangerar ellipsens "korta radie" (alltså avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen). Vid dessa två fall finns det 2 skärningspunkter vardera och dessa två värden på r är vad jag menar med övre och undre gräns eftersom ifall r>1 så blir radien större än avståndet från origo till närmaste punkten på ellipsen och inga skärningspunkter existerar. Samma gäller då r är mindre än det värde jag inte kunde visa som du gjorde. Och värdena på r mellan dessa två ger självklart 4 skärningspunkter.
Så, jag visste liksom vad som krävdes och jag såg lösningen i huvudet. Och självklar ser jag ju många fel, och ofullständiga saker i min lösning. Jag har ju inte läst felvariabelsanalys heller, så jag försökte lösa det som du säger genom vanlig analys och att maximera/minimera avståndet från origo till ellipsen etc etc. Jag kan inte kvadratiska former eller lagranges multipliikationsmetod så ni får ha lite överseende :P Var glad att jag ens är kvar på tråden, alla andra verkar ha dissat den. Som sagt, min kompetens slutar vid matematik E. Har köpt egna böcker här och sitter o försöker plugga flervarre och komplex analys, Utöver ATPL (Airline Transport Pilot License) teori, utan föreläsningar eller lärare. Ganska svårt faktiskt.
Självklart så förstår jag dej, matematisk kritik är viktigt. Det är det som göra lösningarna och bevisen så rigorösa. Jag känner mig inte alls förnedrat eller så:) Tack för kritiken är det enda jag kan säga :)
Angående din lösning:
Väldigt fint att du insåg cirkelbildningen via DeMoviere's. Fin lösnig grymt jobbat! Haha nä du hade ju inte behövt undersöka för negativa a. Du käkar upp alla uppgifter från mig, men ska snart slänga in lite komplex analys och flervariebels analys, bara det att jag måste förstå sakerna själv först.
PS: Tack för länken Felix!
Tillägg av FabledIntegral 2010-01-12 14:08
okej, lät kaxigt att säga "såg lösningen i huvvet". Menar bara att jag i princip såg för villka r olika saker o ting gäller. Förstå rätt ar ni snälla :P
okej, lät kaxigt att säga "såg lösningen i huvvet". Menar bara att jag i princip såg för villka r olika saker o ting gäller. Förstå rätt ar ni snälla :P
Ingen status
Nytt problem:
Uppgiften ska som vanligt gå att lösa utan hjälpmedel.
Uppgiften ska som vanligt gå att lösa utan hjälpmedel.
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Hej igen.
Hur ser man "väldigt enkelt" att cirkeln tangerar ellipsen när r=1?
Problemet är att ellipsen är roterad så jag kan inte se hur man enkelt kan finna vare sig lill- eller storaxeln. Man kan ju finna dem genom att sitta och testa med valfri matematisk programvara (eftersom det är snälla värden), men jag tror inte att det är tanken. Just ellipser tenderar att alltid ställa till problem. De är inte speciellt samarbetsvilliga :P
Jag förstår vad du menar med att se lösningen i huvudet. Du verkar ha tänkt göra precis som sak som jag har gjort, men eftersom du inte har läsa flervariabelanalysen så kom du inte hela vägen fram. Hursomhelst så är det alltid bra att ha en idé om hur man ska göra. Just den blicken är väldigt viktig :)
Folk kommer och går lite som de vill här. Det är ju inte speciellt seriöst. Ju fler som försöker desto roligare är det ju och man lär sig väl ändå en del, även om man inte alltid lyckas lösa allt. Spion postade ju ganska mycket som jag knappt kunde lösa (fast han är ju borttagen nu). Ibland har man förkunskaperna, ibland inte.
Det var ju bra att min lösning stämde! :P
Hej igen.
Hur ser man "väldigt enkelt" att cirkeln tangerar ellipsen när r=1?
Problemet är att ellipsen är roterad så jag kan inte se hur man enkelt kan finna vare sig lill- eller storaxeln. Man kan ju finna dem genom att sitta och testa med valfri matematisk programvara (eftersom det är snälla värden), men jag tror inte att det är tanken. Just ellipser tenderar att alltid ställa till problem. De är inte speciellt samarbetsvilliga :P
Jag förstår vad du menar med att se lösningen i huvudet. Du verkar ha tänkt göra precis som sak som jag har gjort, men eftersom du inte har läsa flervariabelanalysen så kom du inte hela vägen fram. Hursomhelst så är det alltid bra att ha en idé om hur man ska göra. Just den blicken är väldigt viktig :)
Folk kommer och går lite som de vill här. Det är ju inte speciellt seriöst. Ju fler som försöker desto roligare är det ju och man lär sig väl ändå en del, även om man inte alltid lyckas lösa allt. Spion postade ju ganska mycket som jag knappt kunde lösa (fast han är ju borttagen nu). Ibland har man förkunskaperna, ibland inte.
Det var ju bra att min lösning stämde! :P
Säg till om ni behöver ledtrådar till den nya uppgiften!
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag har kommit fram till några saker, men vet inte om jag kommer hela vägen fram med uppgiften. Får se om jag ger mig på den en stund sen igen.
Jag har kommit fram till några saker, men vet inte om jag kommer hela vägen fram med uppgiften. Får se om jag ger mig på den en stund sen igen.
Ingen status
Hejsan.
Haft lite problem med internet så har inte kunnat checka så mycket. Ska ta en titt på det aktuella problemet.
P.S Dave hur fixar man så att storleken på siffrorna/bokstäverna på TeXnic blir större/mindre? Har kollat lite överallt men hittar inget info om det.
Haft lite problem med internet så har inte kunnat checka så mycket. Ska ta en titt på det aktuella problemet.
P.S Dave hur fixar man så att storleken på siffrorna/bokstäverna på TeXnic blir större/mindre? Har kollat lite överallt men hittar inget info om det.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Tjenare!
De alternativen som du har ligger under Format -> Font Size.
Tjenare!
De alternativen som du har ligger under Format -> Font Size.
Säg till om ni vill ha en ledtråd
Svar till Phelix [Gå till post]:
Man inser direkt att x,y≥0 och eftersom uttrycken i varje roten ur-uttryck måste vara positiva (eftersom vi söker reella lösningar) så måste även x≤1 och y≥-1.
Alltså har vi 0≤x≤1 och utifrån det ser man att y<√2 från den översta likheten så 0≤y<2. Försök nu att nå en motsägelse.
Man inser direkt att x,y≥0 och eftersom uttrycken i varje roten ur-uttryck måste vara positiva (eftersom vi söker reella lösningar) så måste även x≤1 och y≥-1.
Alltså har vi 0≤x≤1 och utifrån det ser man att y<√2 från den översta likheten så 0≤y<2. Försök nu att nå en motsägelse.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hur kan man veta att x, y >= 0 ? För exempelvis x = -1/2 så blir ju y = sqrt( -1/2 + sqrt(3/2)), det är väl positivt?
Hur kan man veta att x, y >= 0 ? För exempelvis x = -1/2 så blir ju y = sqrt( -1/2 + sqrt(3/2)), det är väl positivt?
Ingen status
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!
Sidmoduler
Hitta ett casino utan svensk licens här
Utforska ett online casinon utan licens
Testa ett säkert casino utan spelpaus
18+ Spela ansvarsfullt www.stödlinjen.se