[svar:spion:192949]
7x³+2=y³
Alla heltal kan skrivas på formen, 7m, 7m+1, 7m+2, 7m+3, 7m+4, 7m+5, 7m+6 där m är ett heltal.
Alla dessa insatta i HL i ursprungsekvationen ger med mod7 {0,1,1,6,1,6,6} respektive.
För VL: har vi självklart med mod7 {2,2,2,2,2,2,2}
Då VL aldrig är lika med HL mod7 så innebär det att ekvationen saknar heltalslösningar.
En annan metod är:
Om x är jämnt så 2|VL , därför är också y jämnt.
Vi kan då sätta x=2m och y=2n
7*8m³+2=8n³
7*4m³+1=4n³
Nu 2|HL men inte VL så därför saknas jämna heltalslösningar.
Det borde gå att lösa genom en komplettering med udda x och y, men det orkar jag inte nu, ska iväg och tävla, NMC!
Sammanfattat så kan man säga att inga heltalslösningar existerar då VL alltid är skilt från HL mod7.
Tillägg av
Dave_89 2008-03-31 18:28
Observera att ett heltal bara kan skrivas på en av formerna, inte alla. Lite dåligt skrivet
