Svar till FabledIntegral [
Gå till post]:
okej nu ska vi se, lösningarna är lite halvdana kanske och snabbt gjorda men hoppas på att de är rätt.
Första uppgiften:
Man ställer upp en formel för avståndet med pythagoras sats, låt oss kalla avståndet för A.
A = sqrt( x^3 + (8-x)^2)
eftersom vi letar efter extrempunkten, där avståndet är som minst känns det logiskt att derivera, vi får A' till:
A' = 3x^2 + 2x - 16/(2*sqrt(x^3 + (8 - x)^2))
Vi letar efter nollställen så vi "struntar" i nämnaren och kollar bara på täljaren. Kvadratkomplettering av täljaren ger:
(x + 8/3)(x - 2) vilket ger nollställen på x =-8/3 och x = 2, x = -8/3 passar inte in eftersom det blir komplext (imaginärt?) funktionsvärde, och vi får alltså ut att bara x = 2 passar, det ger oss punkten och svaret:
(x, y) = (2, 1 + 2^(3/2))
har jag gjort fel, eller någonting dumt/oklart på något ställe så säg gärna till, man vill ju lära sig något också. :)
Andra uppgiften:
Liknande första, vi sätter upp ett uttryck för arean som vi kallar A:
A = (ln(x)/(x^2))*x*(1/2) = ln(x)/2x, derivering ger:
A' = (2 - 2ln(x))/4x^2, vi struntar även här i nämnaren eftersom vi letar nollpunkter.. vi får då:
2 - 2ln(x) = 0 <=> 1 = ln(x) <=> x = e
maximala värdet blir alltså på x = e, vi sätter in det i A och får:
Amax = 1/(2e).
Här vet jag inte heller hur man direkt kan testa sina svar, förutom att prova andra värden. Men som sagt, är det fel eller någon har anmärkningar på mina lösningar så säg till, man vill ju inte göra fel fler gånger. :P
