Jag har inte haft någon speciell lycka med problemet och det verkar inte som att någon annan har haft det heller.
Vad sägs om att någon skapar ett nytt problem?
Är reklamen ivägen? Logga in eller registrera dig så försvinner den!
Annons
Jag tar väl och väcker den sovande tråden, med ett väldigt fint problem inom talteori.
Problem:
Visa att det finns oändligt många positiva heltal som inte kan skrivas som summan av ett primtal och ett kvadrattal.
Problem:
Visa att det finns oändligt många positiva heltal som inte kan skrivas som summan av ett primtal och ett kvadrattal.
Ingen som har vågat sig på ett försök?
Här är det total inaktivitet.
Problemet i sig är inte så jättesvårt.
Är det någon som har hittat några naturliga tal som fungerar?
Någon som har en idé?
Problemet i sig är inte så jättesvårt.
Är det någon som har hittat några naturliga tal som fungerar?
Någon som har en idé?
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Kanske är dags för ett nytt problem eller en ledning, är inte alls bra på talteori tbh men kan ju ge det ett försök bara jag knuffas i rätt riktning. :)
Vad pluggar du btw?
Kanske är dags för ett nytt problem eller en ledning, är inte alls bra på talteori tbh men kan ju ge det ett försök bara jag knuffas i rätt riktning. :)
Vad pluggar du btw?
Ingen status
Svar till Pheeelix [Gå till post]:
Det verkar ha tagit sig bra här under natten. Jag läser Teknisk Matematik på Chalmers :)
Det verkar ha tagit sig bra här under natten. Jag läser Teknisk Matematik på Chalmers :)
Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Ansätter du t.ex. n=3k+2 så får du direkt en icketrivial faktorisering av p. Det finns många sätt att lösa detta på med flera olika ansättningar, men hursomhelst, bra jobbat och snygg lösning.
Ansätter du t.ex. n=3k+2 så får du direkt en icketrivial faktorisering av p. Det finns många sätt att lösa detta på med flera olika ansättningar, men hursomhelst, bra jobbat och snygg lösning.
Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Eulerlinjen är en linje som passerar genom bl.a. medianernas skärningspunkt (svarta linjer), höjdernas skärningspunkt (blåa linjer) och skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna (röda linjer).
Criekelns medelpunkt är inget annat än skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna så alltså ligger denna på Eulerlinjen.
Att höjdernas skärningspunkt ligger på en median innebär att två av skärningpunkterna ligger på en av medianema, ty medianernas skärningspunkt måste självklart ligga på medianen själv. Detta medför att även cirkelns medelpunkt måste ligga på samma median enligt Eulerlinjen.
Omvänt så måste cirkelns medelpunkt ligga på medianen för att Eulerlinjen inte bara ska ha en enda skärningspunkt med medianen för om så vore fallet så kan inte höjdernas skärningspunkt ligga på medianen ty de skär bara varandra då triangeln är liksidig och då ligger alla tre centrum i samma punkt.
Detta borde räcka, även om det blev rörigt :)
Jag ska se om jag kan klura ut något problem.
Eulerlinjen är en linje som passerar genom bl.a. medianernas skärningspunkt (svarta linjer), höjdernas skärningspunkt (blåa linjer) och skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna (röda linjer).
Criekelns medelpunkt är inget annat än skärningspunkten av de linjer dragna från sidornas mittpunkter som är vinkelräta med sidorna så alltså ligger denna på Eulerlinjen.
Att höjdernas skärningspunkt ligger på en median innebär att två av skärningpunkterna ligger på en av medianema, ty medianernas skärningspunkt måste självklart ligga på medianen själv. Detta medför att även cirkelns medelpunkt måste ligga på samma median enligt Eulerlinjen.
Omvänt så måste cirkelns medelpunkt ligga på medianen för att Eulerlinjen inte bara ska ha en enda skärningspunkt med medianen för om så vore fallet så kan inte höjdernas skärningspunkt ligga på medianen ty de skär bara varandra då triangeln är liksidig och då ligger alla tre centrum i samma punkt.
Detta borde räcka, även om det blev rörigt :)
Jag ska se om jag kan klura ut något problem.
Nytt problem:
Svar till 3141592653589 [Gå till post]:
Man kan även visa att 17|N men detta kändes inte lika smidigt.
Jag återkommer med ett nytt problem.
Man kan även visa att 17|N men detta kändes inte lika smidigt.
Jag återkommer med ett nytt problem.
Nytt problem:
300:e posten i tråden :)
300:e posten i tråden :)
Ingen som har haft någon lycka med problemet?
Ledtråd: Visa att P(n)=9n²+15n-1 är ett sådant polynom. Ni ska alltså visa att 9n²+15n-1+4^n alltid är delbart med 27 då n är ett naturligt tal.
Beviset bygger på induktion och ser ut enligt följande:
Vem som helst kan nu skapa ett nytt problem
Vem som helst kan nu skapa ett nytt problem
Detta är uppgift nummer 3 från årets IMO. Jag kan inte säga så mycket mer än att den är grymt svår och att jag inte har lyckats lösa den. Har svårt att tro att jag någonsin kommer att lösa den. Om någon känner för det så är det kanske dags för ett nytt problem för detta är som sagt fruktansvärt svårt.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Jag litar på dig så jag håller med. Inte för att jag kan lösa några problem i den här tråden överhuvudtaget, men är kul att försöka och sen få se lösningarna. :D
Jag litar på dig så jag håller med. Inte för att jag kan lösa några problem i den här tråden överhuvudtaget, men är kul att försöka och sen få se lösningarna. :D
Ingen status
Här är annars en rolig uppgift:)
"En cirkelskiva ska delas in i tre lika stora delar med två raka parallella/vertikala snitt. Var på x-axeln ska snitten placeras om de ska ligga lika långt från cirkelns medelpunkt?"
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Har kikat lite på det nu, men jag fastnar i en transcendental ekvation. Om det finns ett explicit svar så får jag försöka hitta en väg runt. Hur ligger det till på den fronten?
Har kikat lite på det nu, men jag fastnar i en transcendental ekvation. Om det finns ett explicit svar så får jag försöka hitta en väg runt. Hur ligger det till på den fronten?
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Japp det finns ett explicit svar. Men svaret x=irrationellt.
Rita en cirkel med centrum i origo och dra två parallella sträck genom -x och x. Integrera :P. Antag att det är en enhets cirkel:)
Skriv till om det är ngt konstigt.
Japp det finns ett explicit svar. Men svaret x=irrationellt.
Rita en cirkel med centrum i origo och dra två parallella sträck genom -x och x. Integrera :P. Antag att det är en enhets cirkel:)
Skriv till om det är ngt konstigt.
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Jag använder helst inte analys när det finns möjlighet att använda geometri. Man reducerar ganska snabbt ner det till ekvationen v-sin(v)=2Π/3, men det är väl ungefär där det roliga tar slut. Placeringen på x-axeln är x=±Rcos(v/2) där v är den reella lösning ovan som ligger i andra kvadranten. Med lite numeriska metoder fick man ner det till x=±0.264...*R.
Det känns som ett väldigt tråkigt sätt att lösa det på och jag hoppas verkligen att det inte ska behövas några numeriska metoder, men det ser dock ut att stämma ganska bra.
Blev din approach smidigare?
Jag använder helst inte analys när det finns möjlighet att använda geometri. Man reducerar ganska snabbt ner det till ekvationen v-sin(v)=2Π/3, men det är väl ungefär där det roliga tar slut. Placeringen på x-axeln är x=±Rcos(v/2) där v är den reella lösning ovan som ligger i andra kvadranten. Med lite numeriska metoder fick man ner det till x=±0.264...*R.
Det känns som ett väldigt tråkigt sätt att lösa det på och jag hoppas verkligen att det inte ska behövas några numeriska metoder, men det ser dock ut att stämma ganska bra.
Blev din approach smidigare?
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Hm, vet inte om det räknas som smidigare, men tyckte det va smidigt nog, ställde bara upp en integral, förenklade och löste ekvationen:
Hm, vet inte om det räknas som smidigare, men tyckte det va smidigt nog, ställde bara upp en integral, förenklade och löste ekvationen:
Tillägg av FabledIntegral 2009-12-04 23:55
Din tur. Fixa en uppgift (lösbar helst, inga knep och knåp) innan du drar o lägger dig. Klockan är bara 6 här, har hela kvällen på mig:)
Din tur. Fixa en uppgift (lösbar helst, inga knep och knåp) innan du drar o lägger dig. Klockan är bara 6 här, har hela kvällen på mig:)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Var nog inga jättestora skillnader och vi verkar ju ha fått samma svar. Jag återkommer med ett problem. Ska bara försöka hitta på någonting bra. Befinner du dig i USA? :)
Var nog inga jättestora skillnader och vi verkar ju ha fått samma svar. Jag återkommer med ett problem. Ska bara försöka hitta på någonting bra. Befinner du dig i USA? :)
Tillägg av Dave_89 2009-12-05 00:38
Finn det minsta a∈N som uppfyller att 999999a=11...11 vilket innebär att du ska finna det minsta talet a sådant att när det multipliceras med 999999 fås ett ändligt naturligt tal som består av enbart ettor.
Finn det minsta a∈N som uppfyller att 999999a=11...11 vilket innebär att du ska finna det minsta talet a sådant att när det multipliceras med 999999 fås ett ändligt naturligt tal som består av enbart ettor.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Exakt, men alltid bättre med två metoder än en:) Japp befinner mig i Miami just nu, har varit här i ett år nu i princip. Pilotutbildning via North European Institiute of Aviation i Norge, som ger bra med flygtimmar.
Är färdig med utbildningen om 2 år och tänkte därefter doktorera i matematik på Lunds, om framtiden tillåter.
Du läser? Något matematikinriktat ser jag:)
Yes gör du så!
Exakt, men alltid bättre med två metoder än en:) Japp befinner mig i Miami just nu, har varit här i ett år nu i princip. Pilotutbildning via North European Institiute of Aviation i Norge, som ger bra med flygtimmar.
Är färdig med utbildningen om 2 år och tänkte därefter doktorera i matematik på Lunds, om framtiden tillåter.
Du läser? Något matematikinriktat ser jag:)
Yes gör du så!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Det låter häftigt! Hur kommer det sig att du väljer att blanda pilot och matematik? Har du läst mycket matematik innan? (för det märks att du vet vad du sysslar med) :)
Om saker går som jag vill läser även jag i USA inom några år. Jag läser just nu Teknisk Matematik på Chalmers och det flyter på bra. Jag siktar väl på att läsa mer och mer åt finanshållet och hoppas på att det är där man hamnar tillslut. Det finns många intressanta skolor i USA inom områdena som intresserar mig!
Lycka till med problemet. Jag hoppas att det blev på en lagom nivå.
Det låter häftigt! Hur kommer det sig att du väljer att blanda pilot och matematik? Har du läst mycket matematik innan? (för det märks att du vet vad du sysslar med) :)
Om saker går som jag vill läser även jag i USA inom några år. Jag läser just nu Teknisk Matematik på Chalmers och det flyter på bra. Jag siktar väl på att läsa mer och mer åt finanshållet och hoppas på att det är där man hamnar tillslut. Det finns många intressanta skolor i USA inom områdena som intresserar mig!
Lycka till med problemet. Jag hoppas att det blev på en lagom nivå.
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Efter att jag läste matte C/D/E på gymnasiet fick jag en helt annan syn på matematiken. Jag insåg hur allting kan förklaras med matematik. När jag sedan tog studenten för 1,5 år sedan lånade jag böcker från bibblan för o utöka kunskaperna. Det va som en hobby, sitta och klura ut problem, integraler, optimering etc etc. Får mig o tänka på annat. Det är ändå ganska svårt att greppa vissa saker utan att gå i skola där man har lärare som förklarar olika koncept och teorem. Har just nu böcker om "Multivariable Calculus" som handlar mer om integration av vektorfält via dubbel/trippelintegraler och parametrisering. Men inte alltid man förstår vad boken menar. Att köra enbart med böcker privat är för mig en barriär. Därför vill jag gå i skola och ta lektioner där man har en bra professor som förklarar saker enklare än boken gör.
Pilotyrket är något jag alltid velat göra, leva på. Eftersom jag tycker väldigt mycket om att lära ut matematik (lära ut i allmänhet) så har det som sagt blivit en hobby. Självklart är det ju också roligt att kunna så mycket som möjligt om ett ämne man gillar.
MIT är väldigt bra skola för i princip allting som har med matematik/fysik/kemi och vetenskap att göra. Även Ekonomi. Det går och ta kurser i Business Calculus:)
Efter att jag läste matte C/D/E på gymnasiet fick jag en helt annan syn på matematiken. Jag insåg hur allting kan förklaras med matematik. När jag sedan tog studenten för 1,5 år sedan lånade jag böcker från bibblan för o utöka kunskaperna. Det va som en hobby, sitta och klura ut problem, integraler, optimering etc etc. Får mig o tänka på annat. Det är ändå ganska svårt att greppa vissa saker utan att gå i skola där man har lärare som förklarar olika koncept och teorem. Har just nu böcker om "Multivariable Calculus" som handlar mer om integration av vektorfält via dubbel/trippelintegraler och parametrisering. Men inte alltid man förstår vad boken menar. Att köra enbart med böcker privat är för mig en barriär. Därför vill jag gå i skola och ta lektioner där man har en bra professor som förklarar saker enklare än boken gör.
Pilotyrket är något jag alltid velat göra, leva på. Eftersom jag tycker väldigt mycket om att lära ut matematik (lära ut i allmänhet) så har det som sagt blivit en hobby. Självklart är det ju också roligt att kunna så mycket som möjligt om ett ämne man gillar.
MIT är väldigt bra skola för i princip allting som har med matematik/fysik/kemi och vetenskap att göra. Även Ekonomi. Det går och ta kurser i Business Calculus:)
Tillägg av FabledIntegral 2009-12-05 01:08
Oh, Nvm, ser det nu lite längre upp, ska kolla på den nu. Tackar!
Oh, Nvm, ser det nu lite längre upp, ska kolla på den nu. Tackar!
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Ja det är väldigt motigt att läsa helt på egen hand. Ibland går det bra, men ibland kan det vara extremt segt och när det börjar bli svårt så underlättar det verkligen att få saker förklarade för sig. Flervariabelanalys läste jag i våras och det är en av de roligaste kurserna jag har läst hittills.
Om du vill känna på lite av det som jag tycker går under vacker matematik så rekommenderar jag att du läser lite inom talteori. Jag rekomenderar starkt boken "Elementary number theory" som är skriven av David Burton.
Chicago känns intressant, men det finns som sagt gott om intressanta skolor i USA och med tanke på hur svårt det lär vara att komma in så får man vara nöjd bara man kommer in någonstans.
Hur går det med problemet? Det krävs lite finurliga approacher för att det ska falla ut, men det kändes som att det skulle vara på en rimlig nivå ändå. Behöver du en ledtråd eller någonting liknande så är det bara att du säger till :)
Ja det är väldigt motigt att läsa helt på egen hand. Ibland går det bra, men ibland kan det vara extremt segt och när det börjar bli svårt så underlättar det verkligen att få saker förklarade för sig. Flervariabelanalys läste jag i våras och det är en av de roligaste kurserna jag har läst hittills.
Om du vill känna på lite av det som jag tycker går under vacker matematik så rekommenderar jag att du läser lite inom talteori. Jag rekomenderar starkt boken "Elementary number theory" som är skriven av David Burton.
Chicago känns intressant, men det finns som sagt gott om intressanta skolor i USA och med tanke på hur svårt det lär vara att komma in så får man vara nöjd bara man kommer in någonstans.
Hur går det med problemet? Det krävs lite finurliga approacher för att det ska falla ut, men det kändes som att det skulle vara på en rimlig nivå ändå. Behöver du en ledtråd eller någonting liknande så är det bara att du säger till :)
Svar till Dave_89 [Gå till post]:
Yes Talteori har jag faktiskt tänkt att ta som nästa ämne, är inte vassast i talteori som speciellt har med kardinalitet och grejer att göra. Ska checka om jag hittar den boken i vår bibliotek:)
Yes skulle nog behöver en ledtråd men vet itne hur jag ska approacha den för att få en bra start :(
Tack Dave:)
Yes Talteori har jag faktiskt tänkt att ta som nästa ämne, är inte vassast i talteori som speciellt har med kardinalitet och grejer att göra. Ska checka om jag hittar den boken i vår bibliotek:)
Yes skulle nog behöver en ledtråd men vet itne hur jag ska approacha den för att få en bra start :(
Tack Dave:)
Ingen status
Svar till FabledIntegral [Gå till post]:
Problemformuleringen är ekvivalent med att
För att a ska uppfylla förutsättningarna behöver du lista ut vad k ska uppfylla så att 10^k-1 är delbart med både 9 och 10^6-1. Glöm inte att det är det minsta värdet på a som efterfrågas!
Hoppas att det hjälper :)
Problemformuleringen är ekvivalent med att
För att a ska uppfylla förutsättningarna behöver du lista ut vad k ska uppfylla så att 10^k-1 är delbart med både 9 och 10^6-1. Glöm inte att det är det minsta värdet på a som efterfrågas!
Hoppas att det hjälper :)
Det ska väl gälla att 999999 delar x = 11…11 och därför att 111111 delar x? isåfall gäller det att x = ∑ i = 0^(n − 1) 10^k, där n är antalet ettor. Antag att n = 6m + r, där 0 ≤ r < 6. Då är:
Ingen status
Forum » Samhälle & vetenskap » Naturvetenskap » Problemlösning
Ansvariga ordningsvakter:
Användare som läser i den här tråden just nu
1 utloggadSkriv ett nytt inlägg
Hej! Innan du skriver om ett potentiellt problem så vill vi påminna dig om att du faktiskt inte är ensam. Du är inte onormal och världen kommer inte att gå under, vi lovar! Så slappna av och gilla livet i några minuter - känns det fortfarande hemskt? Skriv gärna ner dina tankar och frågor, vi älskar att hjälpa just dig!
Sidmoduler
Hitta ett casino utan svensk licens här
Utforska ett online casinon utan licens
Testa ett säkert casino utan spelpaus
18+ Spela ansvarsfullt www.stödlinjen.se